線形代数例

$y^{2} - 4 x + 4 y - 4 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 4 x - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.5

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.6

$16$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7

$16$ を $16 x + 32$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.2

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8

$16 (x + 2)$ を ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

ステップ 3.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.6

$16$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7

$16$ を $16 x + 32$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.2

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8

$16 (x + 2)$ を ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$16$ と $16$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$16$ を $16 x + 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $32$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

$16 (x + 2)$ を ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ を簡約します。

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

ステップ 7

$\sqrt{x + 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 8

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 2}$

ステップ 10

線形代数 例

線形代数例